【題目】已知定點、，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于、兩點，若直線與斜率之積為，求證：直線過定點，并求定點坐標.

【答案】（1）曲線的方程為 ；（2）直線過定點，定點坐標為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)動點，則 ， ，即，化簡即可得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)的方程為，則聯(lián)立方程組

，消去得 ，設(shè)，根據(jù)斜率公式及韋達定理可得解得解得 或，驗證當(dāng)時，直線的方程為.直線過定點.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)動點，則 ，

，即，

化簡得： ，由已知，

故曲線的方程為 .

（Ⅱ）由已知直線斜率為0時，顯然不滿足條件。

當(dāng)直線 斜率不為0時，設(shè)的方程為，則聯(lián)立方程組

，消去得 ，

設(shè)，則，

直線與斜率分別為 , ，

，

由已知得，化簡得，解得 或，

當(dāng)時，直線的方程為過點A，顯然不符合條件，故舍去；

當(dāng)時，直線的方程為.直線過定點.

綜上，直線過定點，定點坐標為.

練習(xí)冊系列答案
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一次購物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約有名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計每日應(yīng)準備紀念品的數(shù)量；

（Ⅱ）為了迎接春節(jié)，商場進行讓利活動，一次購物款元及以上的一次返利元；一次購物不超過元的按購物款的百分比返利，具體見下表：

一次購物款（單位：元）

返利百分比

請問該商場日均大約讓利多少元？

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（2）求證：點在直線上；

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