【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，），過橢圓C的一個焦點(diǎn)作與長軸垂直的直線，被橢圓C截得的弦長為1

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）已知點(diǎn)P為橢圓C上不同于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，A，B為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，直線AP，BP分別與直線x＝﹣6交于M，N兩點(diǎn)設(shè)線段MN中點(diǎn)為Q，求的取最小值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）

【解析】

（1）由題意將點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的通徑公式代入即可求得和的值，進(jìn)而可得橢圓的方程；

（2）求出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，表示出，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求得取最小值時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).

（1）由題意可知，解得，

所以橢圓的方程；

（2）設(shè)P（x，y），kAPkBP，

令kAP＝k，則kBP（k≠0），

則直線AP：y＝k（x+2），

令x＝﹣6，得M（﹣6，﹣4k），直線BP：y，同理得N（﹣6，），

所以Q（﹣6，﹣2k），

所以32+（﹣2k＝4k228≥32，

當(dāng)且僅當(dāng)4k2，即k＝±時(shí)取等號，

此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）若有兩個不同的極值點(diǎn) ，求的取值范圍;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的方程為（），，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，A，B為橢圓E上關(guān)于原點(diǎn)對稱兩點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓E上異于A，B一點(diǎn)，直線和直線的斜率和滿足：.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，且（），求面積的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)(-2,0).

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值.

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【題目】趙爽是我國漢代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”，它被2002年國際數(shù)學(xué)家大會選定為會徽.“趙爽弦圖”是以弦為邊長得到的正方形，該正方形由4個全等的直角三角形加上中間一個小正方形組成類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形設(shè)DF＝2AF＝2，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三個全等三角形（陰影部分）的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖（已知本次測試成績滿分100分，且均為不低于50分的整數(shù)），請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題.

（1）求全班的學(xué)生人數(shù)及頻率分布直方圖中分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的矩形的高；

（2）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，決定在班里成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學(xué)，共同幫助[50，60）中的某一位同學(xué)，已知甲同學(xué)的成績?yōu)?/span>53分，乙同學(xué)的成績?yōu)?/span>96分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，平面ADE⊥平面CDEF，∠ADE＝60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝4，點(diǎn)G是棱CF上的動點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)CG＝3時(shí)，求證EG∥平面ABF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角G﹣AE﹣D所成角的余弦值為，求線段CG的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形,∠BCD=135°,PA⊥平面ABCD,AB=AC=PA=2,E,F,M分別為線段BC,AD,PD的中點(diǎn).

（1）求證:直線EF⊥平面PAC;

（2）求平面MEF與平面PBC所成二面角的正弦值.

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