如圖,在正三棱柱中,的中點,是線段上的動點,且
(1)若,求證:
(2) 求二面角的余弦值;
(3) 若直線與平面所成角的大小為,求的最大值.
解析:(1)證明:取中點,連接,則有平行且相等
所以四邊形是平行四邊形,……………..2分
……………..3分
(2)設(shè)中點為,連接 
即為所求二面角的平面角
又易得…………………………………..5分
由余弦定理得……………………………..7分
另法:以軸,在面內(nèi)以過點且垂直于的射線為軸建系如圖,設(shè),則
…………………………..5分
設(shè)是平面的一個法向量,則

……………………..7分
設(shè)二面角的大小為,又平面的法向量
……………………..8分
(3)
…………………..10分

.

…………………………………………..12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)a、b是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列說法正確的是
A.若a//b,a//,則b//B.若,a//,則a⊥
C.若,a⊥,則a//D.若以a⊥b,a⊥,b⊥,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AA1,BB1,CC1不共面,BB1//AA1且BB1=AA1, CC1 //AA1且CC1=AA1. 求證:ABCA1B1C1。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,底面為菱形,⊥平面,的中點,的中點,求證:(Ⅰ)平面⊥平面;(Ⅱ)//平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形是矩形,平面,四邊形是梯形,點的中點,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知、是空間不同的平面,a、b是空間不同的直線,下列命題錯誤的是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題10分)
如圖,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=,AB=1,E是DD1的中點。
(I)求證:B1D⊥AE;
(II)求證:BD1 ||平面EAC
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)如圖,在三棱柱中,點D是BC的中點,欲過點作一截面與平面平行,問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線,并說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐P—ABC中,G、H分別為PB、PC的中點,且△ABC為等腰直角三角形,∠B=90°.
⑴求證:GH∥平面ABC;
⑵求異面直線GH與AB所成的角.

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