【題目】（10分）四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F，G，H．

（1）求四面體ABCD的體積；

（2）證明：四邊形EFGH是矩形．

【答案】（1）；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明AD⊥平面BDC，即可求四面體ABCD的體積；（Ⅱ）證明四邊形EFGH是平行四邊形，EF⊥HG，即可證明四邊形EFGH是矩形

試題解析：（1）由該四面體的三視圖可知，

BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，

BD=DC=2，AD=1，

∴AD⊥平面BDC．

∴四面體體積

V=××2×2×1=

（2）證明：∵BC∥平面EFGH，

平面EFGH∩平面BDC=FG，

平面EFGH∩平面ABC=EH，

∴BC∥FG，BC∥EH．∴FG∥EH．

同理EF∥AD，HG∥AD，

∴EF∥HG．

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

又∵AD⊥平面BDC，

∴AD⊥BC．∴EF⊥FG．

∴四邊形EFGH是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．

下列命題：

①“囧函數(shù)”的值域為；

②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；

③“囧函數(shù)”的圖象關于軸對稱；

④“囧函數(shù)”有兩個零點；

⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線

至少有一個交點．正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，設。

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）當時，求函數(shù)的最大值及最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】上饒某購物中心在開業(yè)之后，為了解消費者購物金額的分布，在當月的電腦消費小票中隨機抽取張進行統(tǒng)計，將結(jié)果分成5組，分別是，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假設消費金額均在元的區(qū)間內(nèi)）．

（1）若在消費金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自元區(qū)間的概率；

（2）為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動，策劃人員設計了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場商品打8.5折；

方案二：全場購物滿200元減20元，滿400元減50元，滿600元減80元，滿800元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復減免．利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面以任意角度截正方體，所截得的截面圖形可以是_____填上所有你認為正確的序號

正三邊形 正四邊形 正五邊形 正六邊形 鈍角三角形 等腰梯形 非矩形的平行四邊形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)

當，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上遞減，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量克隨著時間小時變化的函數(shù)關系式近似為，其中．

若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？

若病人第一次服用6克的藥劑，6個小時后再服用3m克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量X～B(6，0.4)，則當η＝－2X＋1時，D(η)＝(　　)
A.－1.88
B.－2.88
C.5. 76
D.6.76

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