【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”.
下列命題:
①“囧函數(shù)”的值域?yàn)?/span>;
②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增;
③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;
④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn);
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線
至少有一個(gè)交點(diǎn).正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
由題設(shè)可知函數(shù)的函數(shù)值不會(huì)取到0,故命題①是錯(cuò)誤的;當(dāng)時(shí),函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),故“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞減,因此命題②是錯(cuò)誤的;容易驗(yàn)證函數(shù)是偶函數(shù),因此其圖象關(guān)于軸對(duì)稱,命題③是真命題;因當(dāng)時(shí)函數(shù)恒不為零,即沒有零點(diǎn),故命題④是錯(cuò)誤的;因?yàn)?/span>,不妨設(shè),則由,即,也即,其判別式,因,且兩根之積,故直線與函數(shù)的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn),因此命題⑤也是真命題.綜上
命題③⑤是正確的,其它都是錯(cuò)誤的,應(yīng)選答案B。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)在上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下:若兩直線中至少有一條與圓相切,則稱該位置關(guān)系為“平行相切”;若兩直線都與圓相離,則稱該位置關(guān)系為“平行相離”;否則稱為“平行相交”.已知直線l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0與圓C:x2+y2+2x=b2-1(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 ( )
A. (, ) B. (0, )
C. (0, ) D. (, )∪(,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將5名報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)分別安排到跳繩、接力,投籃三項(xiàng)比賽中(假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限),每人只參加一項(xiàng),則共有種不同的方案;若每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí),則共有種不同的方案,其中的值為( )
A. 543 B. 425 C. 393 D. 275
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定下列四個(gè)命題:
若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;
若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直;
垂直于同一直線的兩條直線相互平行;
若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.
其中,為真命題的是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ln(x+1)﹣ (a>1).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)a1=1,an+1=ln(an+1),證明: <an≤ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)點(diǎn)在的圖像上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)在函數(shù)的圖像上移動(dòng),
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)也在圖像上,求的值。
(2)求函數(shù)的解析式。
(3)當(dāng),令,求在上的最值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理:
①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則;
②由向量的性質(zhì),類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì);
③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到:方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是;
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義,其中類比錯(cuò)誤的是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點(diǎn)E,F,G,H.
(1)求四面體ABCD的體積;
(2)證明:四邊形EFGH是矩形.
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