已知：如圖，O1與O2外切于點(diǎn)P，經(jīng)過(guò)O1上一點(diǎn)A作O1的切線交O2于B、C兩點(diǎn)，直線AP交O2于點(diǎn)D，連接DC、PC．
求證：DC2=DP•DA．

【答案】分析：相切兩圓常作的輔助線是：兩圓的公切線，因此過(guò)點(diǎn)P作兩圓的內(nèi)公切線EP交AB于點(diǎn)F，然后證得△CDP∽△ADC，可得證．
解答：證明：過(guò)點(diǎn)P作兩圓的內(nèi)公切線EP交AB于點(diǎn)F，
∵FE、CA都與圓O1相切，
∴EP=FA，
∴∠FAP=∠FPA；
∵∠FPA=∠EPA=∠DCP，
∴∠FAP=∠DCP；
∵∠PDC=∠CDA，
∴△CDP∽△ADC；
∴；
∴DC2=DP•DA．
點(diǎn)評(píng)：將圓的有關(guān)知識(shí)與三角形相似結(jié)合考查，有一定難度；命題立意：此題主要考查相切兩圓的位置關(guān)系及弦切角定理，三角形相似的判定等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（1）（不等式選講）已知函數(shù)f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a），當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（-∞，4）
（-∞，4）

（2）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．

（3）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為
y=x+2
y=x+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O1于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
21
34

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長(zhǎng)AB=2，AB1⊥BC1，點(diǎn)O、O1分別是邊AC，A1C1的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
（1）求正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；
（2）若M為BC1的中點(diǎn)，試用基向量
AA1
、
AB
、
AC
表示向量
AM
；
（3）求異面直線AM與BC所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，OM為⊙O1的切線，切點(diǎn)為M，且M在第一象限，圓心O1的坐標(biāo)為（2，0），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求切線OM的函數(shù)解析式；
（3）線段OM上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形與△OO1M相似．若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆重慶市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面邊長(zhǎng)AB=2，AB1⊥BC1，點(diǎn)O、O1分別是邊AC，A1C1的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

⑴求正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng).

⑵若M為BC1的中點(diǎn)，試用基向量、、表示向量；

⑶求異面直線AB1與BC所成角的余弦值．

 

 

 

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