【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖.

記表示臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，表示臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)．

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于，求的最小值；

（3）假設(shè)這臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買個(gè)易損零件，分別計(jì)算這臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買個(gè)還是個(gè)易損零件？

【答案】（1）見解析（2）19（3）購(gòu)買臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買個(gè)易損零件．

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，（元）；當(dāng)時(shí)，（元），從而可得結(jié)果；(2)由柱狀圖分別求出各組的頻率，結(jié)合“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于，可得的最小值；(3)分別求出每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件時(shí)的平均費(fèi)用，比較后，可得結(jié)論.

（1）當(dāng)時(shí)，（元）；

當(dāng)時(shí)，（元），

所以．

（2）由柱狀圖可知更換易損零件數(shù)的頻率如表所示.

更換的易損零件數(shù)

16

17

18

19

20

21

頻率

0.06

0.16

0.24

0.24

0.20

0.10

所以更換易損零件數(shù)不大于18的頻率為：，

更換易損零件數(shù)不大于19的頻率為：，故最小值為．

（3）若每臺(tái)都購(gòu)買個(gè)易損零件，則這臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為：

（元）；

若每臺(tái)都?jí)蛸I個(gè)易損零件，則這臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為：

（元）.

因?yàn)?/span>，所以購(gòu)買臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買個(gè)易損零件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再?gòu)倪@6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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②同時(shí)拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則張華獲勝;

③從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則張華獲勝;

④張明、張華兩人各寫一個(gè)數(shù)字6或8,如果兩人寫的數(shù)字相同張明獲勝,否則張華獲勝.

A. ①② B. ② C. ②③④ D. ①②③④

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