【題目】已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)積為27,且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=bn1log3an+1(n≥2,n∈N*),且b1=1,求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn

【答案】
(1)解:設(shè){an}的公比為q,

則a1a2a3=a23=27,∴a2=3,∴a1= ,a3=3q,

∵2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng),

∴4a2=3a1+a3,即12= +3q,解得q=3或q=1(舍).

∴an=3n1


(2)解:∵bn=bn1log3an+1=nbn1,

=n,又b1=1,

∴bn= =n!,

= = = ,

∴Sn=( )+( )+…+( )= =


【解析】(1)利用等比數(shù)列的性質(zhì)列方程解出公比和a2 , 從而得出通項(xiàng)an;(2)化簡遞推式可得 =n,使用累乘法得出通項(xiàng)bn , 從而得出{ }的通項(xiàng),利用裂項(xiàng)法求出Sn
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)對任意的實(shí)數(shù)m,n都有:f(mn)=f(m)+f(n)-1,

且當(dāng)x>0時,有f(x)>1.

(1)求f(0).

(2)求證:f(x)在R上為增函數(shù).

(3)若f(1)=2,且關(guān)于x的不等式f(ax-2)+f(xx2)<3對任意的x∈[1,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) 的定義域?yàn)镽.
(1)求實(shí)數(shù)m的范圍;
(2)若m的最大值為n,當(dāng)正數(shù)a,b滿足 時,求4a+7b的最小值.

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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg

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【題目】某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖.

表示臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),表示臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元),表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).

(1)若,求的函數(shù)解析式;

(2)若要求需更換的易損零件數(shù)不大于的頻率不小于,求的最小值;

(3)假設(shè)這臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買個易損零件,或每臺都購買個易損零件,分別計(jì)算這臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買臺機(jī)器的同時應(yīng)購買個還是個易損零件?

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【題目】某圓拱橋的圓拱跨度為20 m,拱高為4 m.現(xiàn)有一船,寬10 m,水面以上高3 m,這條船能否從橋下通過?

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【題目】已知拋物線C:x2=2y的焦點(diǎn)為F,過拋物線上一點(diǎn)M作拋物線C的切線l,l交y軸于點(diǎn)N.
(1)判斷△MFN的形狀;
(2)若A,B兩點(diǎn)在拋物線C上,點(diǎn)D(1,1)滿足 + = ,若拋物線C上存在異于A,B的點(diǎn)E,使得經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)E處的有相同的切線,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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【題目】已知圓,直線.

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3)若為圓的兩條相互垂直的弦,垂足為,求四邊形的面積的最大值.

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【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,上焦點(diǎn)到直線 4x+3y+12=0的距離為3,橢圓C的離心率e=

(I)若P是橢圓C上任意一點(diǎn),求的取值范圍;

(II)設(shè)過橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線與橢圓交于點(diǎn)B(B不在y軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn)M,與軸交于點(diǎn)H,若,且,求直線的方程.

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