某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x(百臺),總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為2萬元,每生產(chǎn)100臺增加成本1萬元,銷售收入R(x)=假設(shè)該產(chǎn)銷平衡,

(1)要不產(chǎn)生虧損,產(chǎn)量數(shù)x應(yīng)控制在什么范圍?

(2)生產(chǎn)多少臺時可使利潤最大?

(3)求使利潤最大時產(chǎn)品的售價.

解:(1)生產(chǎn)x百臺的成本為2+x萬元.

    當(dāng)0≤x≤4時,利潤為

4x-x2--(2+x)=-x2+3x-.

    要不虧損,應(yīng)使-x2+3x-≥0,得1≤x≤4.

    當(dāng)x>4時,利潤為7.5-(2+x)=5.5-x.

    要不虧損,應(yīng)使5.5-x≥0,得4<x≤5.5.

    綜上,要不虧損,產(chǎn)量x(百臺)應(yīng)控制在1≤x≤5.5.

(2)當(dāng)0≤x≤4時,利潤為

-x2+3x-=-(x-3)2+2;

    當(dāng)x=3時,利潤有最大值2(萬元);

    當(dāng)x>4時,利潤5.5-x<1.5.

    綜上,產(chǎn)量為3百臺時可使利潤最大.

(3)售價為,當(dāng)x=3時,產(chǎn)品售價為

=≈2.33.

∴產(chǎn)品利潤最大時,每百臺的售價約為2.33萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價格P(元/噸)之間的關(guān)系式為P=24200-
15
x2
,且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x(元).
(1)求該工廠月利潤L(元)關(guān)于月生產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;(月利潤=月收入-月成本)
(2)求該工廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使月利潤達(dá)到最大?并求出最大利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•佛山一模)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)里x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式S=
3x+
k
x-8
+ 5.(0<x<6)
14 (x≥6)
,已知每日的利潤L=S-C,且當(dāng)x=2時,L=3
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時,毎日的利潤可以達(dá)到最大,并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)里x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式
R=
-
1
30
x3+ax2 +290x,0<x<120
20400,x>120

已知每日的利潤y=R-C,且當(dāng)x=30時y=-100.
(I)求a的值;
(II)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時,毎日的利潤可以達(dá)到最大,并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:萬元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x,每日的銷售額S(單位:萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S=
x+
k
x-8
+5    (0<x<6)
14                  (x≥6)
,已知每日的利潤L=S-C,且當(dāng)x=2時,L=3.
(1)求k的值;
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時,每日的利潤可以達(dá)到最大,并求出最大值.

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