某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價格P(元/噸)之間的關(guān)系式為P=24200-
15
x2
,且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x(元).
(1)求該工廠月利潤L(元)關(guān)于月生產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;(月利潤=月收入-月成本)
(2)求該工廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使月利潤達到最大?并求出最大利潤.
分析:(1)根據(jù)月利潤=月收入-月成本可知L=Px-R,代入解析式即可求出所求;
(2)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而求出函數(shù)的最值時相應(yīng)的x的值及其最值.
解答:解:(1)L=Px-R=(24200-
1
5
x2
)x-(50000+200x)
=-
1
5
x3
+24000x-50000(x>0)
(2)y′=-
3
5
x2
+24000,
由y'=0,得x=200
∵0<x<200時y'>0,y'<0
∴當x=200時,ymax=3150000(元)
該工廠每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品才能使月利潤達到最,最大利潤為3150000.
點評:本題主要考查了建立數(shù)學模型,三次函數(shù)的最值用導數(shù)來求解,同時考查了應(yīng)用題的閱讀能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價格P(元/噸)之間的關(guān)系為P=24200-
15
x2
,且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x元.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入-成本)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元,并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加10萬元,又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù),k(Q)=40Q-
120
Q2,則總利潤L(Q)的最大值是
2500萬元
2500萬元

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品每噸的價格P(元)與產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系式為 P=24200-
15
x2
,且生產(chǎn)x噸的成本為(50000+200x)元,則該廠利潤最大時,生產(chǎn)的產(chǎn)品的噸數(shù)為
200
200

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)有如表幾組樣本數(shù)據(jù):
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
據(jù)相關(guān)性檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,通過線性回歸分析,求得其回歸直線的斜率為0.7,則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案