已知雙曲線
x2
n
+
y2
12-n
=-1（n＞0）的離心率是
3
，則n=______．
∵n＞0，
∴雙曲線
x2
n
+
y2
12-n
=-1化成標準方程，得
y2
n-12
-
x2
n
=1．
可得a2=n-12，b2=n，
∴a=
n-12
，b=
n
，c=
a2+b2
=
2n-12
．
又∵雙曲線的離心率是
3
，
∴e=
c
a
=
2n-12
n-12
=
3
，
解得n=24．
故答案為：24
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線C的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知|
OA
|=2|
FA
|，且
BF
與
FA
同向．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）設AB被雙曲線C所截得的線段的長為4，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
y2
4
-x2=1，則它的漸近線方程為（　�。�
A．y=±2xB．y=±
1
2
x		C．y=±4xD．y=±
1
4
x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上．若PF1⊥PF2，求點P到x軸的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）與圓x2+y2=2的位置關系為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一對共軛雙曲線的離心率分別為e1和e2，則e1+e2的最小值為（　�。�
A．
2
B．2C．2
2
D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題正確的是______
①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．
②橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，則b=c(c為半焦距）．
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點到漸近線的距離為b．
④知拋物線y2=2px上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點），則y1y2=-p2．
A．②③④B．①④C．①②③D．①③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A1、A2是雙曲線的左右頂點，M（x0，y0）是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線MA1與直線MA2的斜率之積是
144
25
，
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是12，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為 ______．

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同步練習冊答案