過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為 ______．
如圖，由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，
∴∠AOF=60°，又OA=a，
OF=c，
∴
a
c
=
OA
OF
=cos60°=
1
2
，
∴
c
a
=2．
故答案為2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
n
+
y2
12-n
=-1（n＞0）的離心率是
3
，則n=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設雙曲線的-個焦點為F；虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線C：
x2
a2
-y2=1(a＞0)與直線l：x+y=1交于兩個不同的點A，B，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設集合A={(x，y)|x2-
y2
36
=1}，B={(x，y)|y=3x}，則A∩B的子集的個數(shù)是（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的焦點在y軸上，實軸長為8，虛軸長為6，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±
4
3
x		B．y=±
3
4
x		C．y=±
5
4
x		D．y=±
5
3
x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0，O為坐標原點，且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，則該雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過雙曲線：
x2
4
-y2=1的右焦點的直線與雙曲線交于兩點A，B，若AB=4，則這樣的直線有幾條（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線標準方程為：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，一條漸近線方程為y=x，點P（2，1）在雙曲線的右支上，則a的值為（　�。�
A．1B．2C．
3
D．3

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