【題目】已知圓與圓相外切，且與直線相切．

（1）記圓心的軌跡為曲線，求的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的兩條直線與曲線分別相交于點(diǎn)和，線段和的中點(diǎn)分別為.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)拋物線定義可知圓心的軌跡為拋物線，進(jìn)而可得其軌跡方程.

（2）由題意可設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，表示出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程即可求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而以代替點(diǎn)坐標(biāo)中的，可得點(diǎn)的坐標(biāo)；即可表示出直線的斜率及其方程，進(jìn)而得所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）依題意等于到直線的距離，

故所求軌跡是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線.

故其軌跡的方程為.

（2）依題意直線斜率都存在且均不為，

故設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.

直線的方程為，

即為.

由消去整理得，

所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

以代替點(diǎn)坐標(biāo)中的，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以直線的斜率，

所以直線的方程為，

即.

故經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】“業(yè)務(wù)技能測(cè)試”是量化考核員工績(jī)效等級(jí)的一項(xiàng)重要參考依據(jù)．某公司為量化考核員工績(jī)效等級(jí)設(shè)計(jì)了A，B兩套測(cè)試方案，現(xiàn)各抽取名員工參加A，B兩套測(cè)試方案的預(yù)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)成績(jī)（滿分分），得到如下頻率分布表．

成績(jī)頻率

方案A

方案B

（1）從預(yù)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>的員工中隨機(jī)抽取人，記參加方案A的人數(shù)為，求的最有可能的取值；

（2）由于方案A的預(yù)測(cè)試成績(jī)更接近正態(tài)分布，該公司選擇方案A進(jìn)行業(yè)務(wù)技能測(cè)試．測(cè)試后，公司統(tǒng)計(jì)了若干部門測(cè)試的平均成績(jī)與績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率，如下表所示：

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，初步判斷，選用作為回歸方程．令，經(jīng)計(jì)算得，，．

（ⅰ）若某部門測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?/span>，則其績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率的預(yù)報(bào)值為多少？

（ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，大致認(rèn)為各部門測(cè)試平均成績(jī)，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求某個(gè)部門績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率不低于的概率為多少？

參考公式與數(shù)據(jù)：（1），，．

（2）線性回歸方程中，，．

（3）若隨機(jī)變量，則，，．

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【題目】已知數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，a2+a4＝14且a2﹣1，a3+1，a4+7成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．

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【題目】四棱錐的底面是邊長(zhǎng)的菱形，，的中點(diǎn)是頂點(diǎn)在底面的射影，是的中點(diǎn).

(1)求證：面平面；

(2)若，求面角的余弦值.

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（2）求二面角的余弦值.

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【題目】當(dāng)急需住院人數(shù)超過(guò)醫(yī)院所能收治的病人數(shù)量時(shí)就會(huì)發(fā)生“醫(yī)療資源擠兌”現(xiàn)象，在新冠肺炎爆發(fā)期間，境外某市每日下班后統(tǒng)計(jì)住院人數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)：該市每日因新冠肺炎住院人數(shù)均比前一天下班后統(tǒng)計(jì)的住院人數(shù)增加約25%，但每日大約有200名新冠肺炎患者治愈出院，已知該市某天下班后有1000名新冠肺炎患者住院治療，該市的醫(yī)院共可收治4000名新冠肺炎患者，若繼續(xù)按照這樣的規(guī)律發(fā)展，該市因新冠肺炎疫情發(fā)生“醫(yī)療資源擠兌”現(xiàn)象，只需要約（ ）

參考數(shù)據(jù)：.

A.7天B.10天C.13天D.16天

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（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說(shuō)明理由.

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