【題目】在△ABC中,AB=3,AC=4,N是AB的中點,邊AC(含端點)上存在點M,使得BM⊥CN,則cosA的取值范圍為

【答案】[ ,1)
【解析】解:設 =t (0≤t≤1), = =t , = =
=(t )( )=﹣t 2+( +1) 2

=﹣t 2+( +1) 2=0.
化為:﹣16t+12( +1)cos∠BAC﹣ =0,
整理可得:cos∠BAC= = (32﹣ )=f(t),(0≤t≤1).
由于f(t)是[0,1]是的單調(diào)遞增函數(shù),
∴f(0)≤f(t)≤f(1),即: ≤f(t)≤ ,即: ≤cosA≤
∵A∈(0,π),
∴cosA<1,
∴cosA的取值范圍是:[ ,1).
所以答案是:[ ,1).
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解余弦定理的定義的相關知識,掌握余弦定理:;;

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.

(1)求此函數(shù)的解析式;

(2)求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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(1)化簡f(α);

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【題目】已知是定義在上的偶函數(shù),對于,都有,當時,,若在[-1,5]上有五個根,則此五個根的和是( )

A. 7 B. 8 C. 10 D. 12

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已知函數(shù)f(x)滿足對任意的整數(shù)a,b均有f(a+b)=f(a) +f(b)+ab+2,且f(-2)=-3.f(96)的值.

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【題目】已知角α終邊逆時針旋轉 與單位圓交于點 ,且
(1)求 的值,
(2)求 的值.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)令,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),

(1)當時,求的單調(diào)增區(qū)間.

(2)若對任意的實數(shù)及任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 常數(shù)λ>0,且λa1an=S1+Sn對一切正整數(shù)n都成立.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設a1>0,λ=100,當n為何值時,數(shù)列 的前n項和最大?

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