【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.

(1)求函數(shù)的解析式，并求它的對稱中心的坐標；

(2)先將函數(shù)保持橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>（）倍，再將圖象向左平移（）個單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)．若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）， ；（2）

【解析】

（1）化簡，時， 取最大值，即有，得，再求出對稱中心坐標；

（2）求出解析式，，只需的值域是值域的子集即可.

（1）.

∵，∴，

則當，即時， 取最大值，即有，得.

∴；

令，解得 ，

∴的對稱中心的坐標為 .

（2），

∵為偶函數(shù)，∴ ，∴ ，

又∵，∴，∴，

∵，∴，∴的值域為；

∵，∴，∴，

①當時，的值域為,

②當時，的值域為，

而依據(jù)題意有的值域是值域的子集，

則或

∴或，所以實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點，右焦點分別為，右準線為，

（1）若直線上不存在點，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當取最大值時，點坐標為，設是橢圓上的三點，且，求：以線段的中心為原點，過兩點的圓方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點到拋物線焦點的距離為．

（1）求的值；

（2） 設是拋物線上異于的兩個不同點，過作軸的垂線，與直線交于點，過作軸的垂線，與直線交于點，過作軸的垂線，與直線分別交于點．

求證：①直線的斜率為定值；

②是線段的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解本屆高二學生對文理科的選擇與性別是否有關，現(xiàn)隨機從高二的全體學生中抽取了若干名學生，據(jù)統(tǒng)計，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人。

(1)完成如下2×2列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認為本屆高二學生“對文理科的選擇與性別有關”？

男生

女生

合計

文科

理科

合計

(2)已采用分層抽樣的方式從樣本的所有女生中抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機抽取2人參加座談會，求抽到的2人恰好一文一理的概率。

0.15

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中為樣本容量）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，

（Ⅰ）求異面直線BC′ 和AD所成的角；

（Ⅱ）求證：直線BC′∥平面ADD′A′．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，，點為的中點.

（1）證明：；

（2）若點為線段的中點，平面平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2018·日照一模)如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，給出下列結論：

①A、M、O三點共線；②A、M、O、A1不共面；③A、M、C、O共面；④B、B1、O、M共面．

其中正確結論的序號為________．

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