【題目】已知矩形，，，現(xiàn)將沿對角線向上翻折，若翻折過程中的長度在范圍內(nèi)變化，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的長度是______．

【答案】

【解析】

過點(diǎn)D，作交AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作交DF于點(diǎn)E，得到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以F為圓心，以DF為半徑的圓弧，為二面角D-AC-B的平面角.然后計(jì)算出運(yùn)動(dòng)所對應(yīng)的圓心角，再用弧長公式求解.

如圖所示：

在矩形中，過點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，

過點(diǎn)B作交DF于點(diǎn)E，

所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以F為圓心，以DF為半徑的圓弧，

為二面角D-AC-B的平面角.

因?yàn)?/span>，，

所以，

，

翻折后 ，，

所以平面DFE，

所以.

當(dāng)時(shí)，，時(shí)等邊三角形，所以

當(dāng)時(shí)，，

所以，

所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)圓弧所對應(yīng)的圓心角為.

所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的長度是.

故答案為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，是的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為元，每件產(chǎn)品售價(jià)為元（該新產(chǎn)品在市場上供不應(yīng)求可全部賣完）．

（1）寫出每天利潤關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大．

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【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）與對應(yīng)年份編號的散點(diǎn)圖（為便于計(jì)算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析），得到回歸直線，其相關(guān)指數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是( )

①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)

②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)

③可預(yù)測 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴(kuò)大閱讀空間。某小學(xué)四年級以上在開學(xué)初開展“整本書閱讀活動(dòng)”，其中四年班老師號召本班學(xué)生閱讀《唐詩三百首》并背誦古詩，活動(dòng)開展一個(gè)月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學(xué)分別對老師做了以下回復(fù):

說:“比背的少”;

說:“比背的多”;

說:“我比背的多";

說:“比背的多”.

經(jīng)過老師測驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個(gè)說的正確，而且是背誦的最少的一個(gè).四名同學(xué)的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，若點(diǎn)A為函數(shù)上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B為函數(shù)上的任意一點(diǎn).

(1)求A，B兩點(diǎn)之間距離的最小值；

(2)若A，B為函數(shù)與函數(shù)公切線的兩個(gè)切點(diǎn)，求證:這樣的點(diǎn)B有且僅有兩個(gè)，且滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為倒數(shù).

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【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人，

求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

從這5人中，在隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，其長軸長是短軸長的倍，過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)是橢圓上橫坐標(biāo)大于的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，試判斷點(diǎn)在何位置時(shí)的長度最小，并證明你的判斷．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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