【題目】連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，則該八面體的外接球與內(nèi)切球體積之比為______．

【答案】.

【解析】

正八面體中ABCD四點(diǎn)或AFCE四點(diǎn)所組成的截面在外接球的一個(gè)大圓面上，可得其對(duì)角線的長(zhǎng)度即為外接球的直徑，又正方體中心設(shè)為O，取AB中點(diǎn)M，則在直角△OME中，斜邊ME上的高即為內(nèi)切球的半徑，由此能求出結(jié)果．

若正八面體的外接球的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，

則其中ABCD四點(diǎn)或AFCE四點(diǎn)所組成的截面在球的一個(gè)大圓面上，

可得，此四點(diǎn)組成的正方形是球的大圓的一個(gè)內(nèi)接正方形，

其對(duì)角線的長(zhǎng)度即為球的直徑，

設(shè)正八面體邊長(zhǎng)為2，且每個(gè)側(cè)面三角形均為等邊三角形，

故FE=AC=2，則外接球的半徑是，

又正方體中心設(shè)為O，取AB中點(diǎn)M，則在直角△OME中，斜邊ME==，

斜邊ME上的高即為內(nèi)切球的半徑，大小為=，

∴外接球與內(nèi)切球半徑之比為，∴外接球與內(nèi)切球體積之比為

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）對(duì)任意，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問題,其中前兩個(gè)問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個(gè)問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個(gè)挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問題正確的概率都是,回答第三個(gè)問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題總分不低于分就算闖關(guān)成功.

（Ⅰ）求至少回答對(duì)一個(gè)問題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)為其一個(gè)焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線，分別與橢圓交于點(diǎn)，，證明：直線通過一個(gè)定點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為定值.

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【題目】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像，則下列說法正確的是（ ）

A. 函數(shù)的最小正周期為

B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

D. 是函數(shù)的一條對(duì)稱軸

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【題目】長(zhǎng)方形中，，是中點(diǎn)（圖1）.將沿折起，使得（圖2）在圖2中:

（1）求證:平面平面；

（2）在線段上是否存點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，在上恒成立，求的取值范圍.

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【題目】下列四個(gè)結(jié)論：

①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；

②某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；

③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強(qiáng)；

④在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②B. ①④

C. ②③D. ②④

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的距離為，且，，三點(diǎn)共線，求的最大值.

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