Question

函數(shù)f（x）=|log

1

2

x|的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ]
• B、（0，1]
• C、（0，+∞）
• D、[1，+∞）

Answer 1

分析：要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，先討論x的取值把絕對(duì)值號(hào)去掉得到分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)的圖象，在圖象上得到增區(qū)間．

解答：解：根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
f（x）=|log

1

2

x|
當(dāng)x＞1時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)定義得：log

1

2

x＜0，
所以f（x）=-log

1

2

x；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，得到log

1

2

x＞0，
所以f（x）=log

1

2

x．
根據(jù)解析式畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，
由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題比較好，對(duì)數(shù)函數(shù)加上絕對(duì)值后函數(shù)的值域發(fā)生了變化即原來(lái)在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱到x軸上方了，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象就改變了，學(xué)生這道題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意這一點(diǎn)．