Question

已知不等式2（lo）²+7lo+3≤0的解集為M，求當(dāng)x∈M時(shí)，函數(shù)f（x）=（lo）（lo）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：先解對(duì)數(shù)不等式式求出x的取值范圍，然后化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域．
解答：解：由，
∴
即


∴
令u=log₂x得，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得：
當(dāng)u=時(shí)，即x=2時(shí)，f（x）_min=-
當(dāng)u=3時(shí)，即x=8時(shí)，f（x）_max=2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及換元法的應(yīng)用和二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．