【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn ， 且Sn+ an=1（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= （1﹣Sn+1）（n∈N+），令Tn= ，求Tn ．

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，由 ，得： ．

當(dāng)n≥2時(shí)， ．

則 ，即 ，

所以 ．

∵ ，∴ ．

故數(shù)列{an}是以 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列．

故 （n∈N*）．


（2）解：∵ ，∴ ．

∴ ．

∴ ．

所以，Tn= = = ．


【解析】（1）首先由遞推式求出a1 ， 取n=n﹣1（n≥2）得另一遞推式，兩式作差后可證出數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則其通項(xiàng)公式可求；（2）把（1）中求出的an代入遞推式，則可求出1﹣Sn+1 ， 整理后得到bn ， 最后利用裂項(xiàng)相消求Tn ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握通項(xiàng)公式：或；通項(xiàng)公式：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)非零向量 、 不共線．
（1）若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ），求證：A、B、D三點(diǎn)共線；
（2）求實(shí)數(shù)k使k + 與2 +k 共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， , ， , 分別為和上的點(diǎn)，且．

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求證： ；

（2）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求三棱錐體積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我省城鄉(xiāng)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人年繳費(fèi)分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（單位：元）十個(gè)檔次，某社區(qū)隨機(jī)抽取了50名村民，按繳費(fèi)在100：500元，600：1000元，以及年齡在20：39歲，40：59歲之間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

100﹣500元

600﹣1000

總計(jì)

20﹣39

10

6

16

40﹣59

15

19

34

總計(jì)

25

25

50

（1）用分層抽樣的方法在繳費(fèi)100：500元之間的村民中隨機(jī)抽取5人，則年齡在20：39歲之間應(yīng)抽取幾人？
（2）在繳費(fèi)100：500元之間抽取的5人中，隨機(jī)選取2人進(jìn)行到戶走訪，求這2人的年齡都在40：59歲之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A

轎車B

轎車C

舒適型

100

150

z

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且對任意非負(fù)整數(shù)均有： ．

（1）求；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)；

（3）令，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面， ， 為的中點(diǎn)， ，四棱錐的體積為.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（1）計(jì)算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項(xiàng)公式an；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=6，a5+a7=24，{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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