【題目】數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（1）計算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項公式an；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．

當(dāng)n=2時，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以 ．

同理： ， ．

由此猜想


（2）證明：①當(dāng)n=1時，左邊a1=1，右邊=1，結(jié)論成立．

②假設(shè)n=k（k≥1且k∈N*）時，結(jié)論成立，即 ，

那么n=k+1時，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，

所以2ak+1=2+ak，所以 ，

這表明n=k+1時，結(jié)論成立．

由①②知對一切n∈N*猜想 成立


【解析】（1）通過n=1，2，3，4，直接計算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項公式 ；（2）直接利用數(shù)學(xué)歸納法證明．檢驗n取第一個值時，等式成立，假設(shè) ，證明．

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（2）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）記bn= + ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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（2）求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率；
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