【題目】(2015·陜西)如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BAD=,AB=BC=1,
AD=2, E是AD的中點(diǎn),0是AC與BE的交點(diǎn).將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖2.

(1)證明:CD⊥平面A1OC
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE, 四棱錐A1-BCDE的體積為36,求a的值.

【答案】
(1)

見解析。


(2)

a=6


【解析】(I)在圖1中,∵AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn),∠BAD= π 2 , ∴BE⊥AC,
即在圖2中,BE⊥OA1 , BE⊥OC,則BE⊥平面A1OC;∵CD∥BE,∴CD⊥平面A1OC;
(II)由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,
且平面A1BE平面BCDE=BE
又由(I)知,A1O⊥BE,所以
A1O⊥平面BCDE,
即A1O是四棱錐A1-BCDE的高,
由圖1可知,A1O=AB=a,平行四邊形BCDE面積S=BC-AB=a2 ,
從而四棱錐A1-BCDE的為
v=xSxA1O=xa2xa=a3 ,
a3=36,得a=6.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系的相關(guān)知識,掌握要證明一條直線和一個(gè)平面平行,也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量即可;設(shè)直線的方向向量是,平面內(nèi)的兩個(gè)相交向量分別為,若

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