【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對(duì),恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)極大值,無(wú)極小值(2)答案不唯一,具體見(jiàn)解析(3)
【解析】
(1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)、列表、判斷函數(shù)的單調(diào)性,最后根據(jù)函數(shù)極值的定義進(jìn)行求解即可;
(2)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),根據(jù)實(shí)數(shù)的正負(fù)性,分類討論判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性,進(jìn)行判斷單調(diào)性即可;
(3)對(duì)進(jìn)行常變量分離,然后構(gòu)造新函數(shù),對(duì)新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),判斷其單調(diào)性,進(jìn)而求出新函數(shù)的最值,最后根據(jù)題意求出的取值范圍即可.
解:(1).令,得.
正 | 0 | 負(fù) | |
單調(diào)增大 | 極大值 | 單調(diào)減少 |
所以在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,
所以函數(shù)的極大值為:,無(wú)極小值;
(2),
當(dāng)時(shí),,∴在單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),若,,∴在單調(diào)遞增;
若,,∴在單調(diào)遞減;
綜上,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
(3)對(duì),恒成立,對(duì),恒成立,令,.
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,
所以,因此.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中, , , 平面,在平行四邊形中, , , .
(1)求證: 平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的外接球表面積為,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線不與坐標(biāo)軸垂直,且與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),求直線的方程;
(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于,兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某地出土的一種“釘”是由四條線段組成,其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后,總有一端所在的直線豎直向上,并記組成該“釘”的四條線段的公共點(diǎn)為O,釘尖為.
⑴設(shè),當(dāng),,在同一水平面內(nèi)時(shí),求與平面所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示.
⑵若該“釘”的三個(gè)釘尖所確定的三角形的面積為,要用某種線型材料復(fù)制100枚這種“釘”損耗忽略不計(jì),共需要該種材料多少米?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中常數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性
(2)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù)使得關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解?若存在,求出整數(shù)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考數(shù)據(jù):,,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2016年到2019年的某城市方便面銷量情況如圖所示:
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
時(shí)間代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 |
年銷量(萬(wàn)包) | 462 | 444 | 404 | 385 |
(1)根據(jù)上表,求關(guān)于的線性回歸方程.用所求回歸方程預(yù)測(cè)2020年()方便面在該城市的年銷量;
(2)某媒體記者隨機(jī)對(duì)身邊的10位朋友做了一次調(diào)查,其中3位受訪者認(rèn)為方便面是健康食品.現(xiàn)從這10人中抽取3人進(jìn)行深度訪談,記表示隨機(jī)抽取的3人認(rèn)為方便面是健康食品的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:回歸方程:,其中,.
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)由0和1構(gòu)成的6行n列的 數(shù)字方陣,其中每行中恰有5個(gè)1,任意兩行中同一列都取1的列數(shù)不超過(guò)2.求n的 最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
(2)當(dāng)時(shí),是否存在,使得成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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