【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的外接球表面積為,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
先將幾何體還原得四棱錐P-ABCD,做底面中心的垂線,通過列方程找到球心的位置,進而再求四棱錐的高,從而可得體積.
由三視圖可知該幾何體為四棱錐P-ABCD,其中ABCD是邊長為2的正方形,側(cè)面PBC垂直于底面ABCD,為等腰三角形.
設(shè)BC的中點為F,四邊形ABCD的中心為點H,連接PF,FH,過點H作平面ABCD的垂線,則球心在該直線上,即為點O,過點O作于點E,連接OP.
設(shè)四棱錐P-ABCD的外接球半徑為R,由其表面積為,得,解得.
設(shè)OH=x,則在直角三角形OHB中,有,解得.
在直角三角形POE中,,所以,解得.(負值已舍去)
所以PF=PE+EF=2.
所以四棱錐P-ABCD的體積.
故選B.
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【題目】設(shè)橢圓:的離心率為,橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過的直線與橢圓交于、兩點,且兩點與左右頂點不重合,若,求四邊形面積的最大值.
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【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000,12000,15000,其成本構(gòu)成如下圖所示,則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是( )
A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)
C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)
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【題目】(本小題滿分12分)已知點為拋物線的焦點,點在拋物線上,且.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知點,延長交拋物線于點,證明:以點為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.
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【題目】2020年,我國繼續(xù)實行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取50人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.
(Ⅰ)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的50人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有5人,分別記為.享受情況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這5人中隨機抽取2人接受采訪.
員工 項目 | A | B | C | D | E |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × |
繼續(xù)教育 | × | × | ○ | × | ○ |
大病醫(yī)療 | × | ○ | × | ○ | × |
住房貸款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | ○ | × |
贍養(yǎng)老人 | ○ | ○ | × | × | × |
(1)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(2)設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除全都不相同”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】小王投資1萬元2萬元、3萬元獲得的收益分別是4萬元、9萬元、16萬元為了預(yù)測投資資金x(萬元)與收益y萬元)之間的關(guān)系,小王選擇了甲模型和乙模型.
(1)根據(jù)小王選擇的甲、乙兩個模型,求實數(shù)a,b,c,p,q,r的值
(2)若小王投資4萬元,獲得收益是25.2萬元,請問選擇哪個模型較好?
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的極值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對,恒成立,求的取值范圍.
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【題目】西北某省會城市計劃新修一座城市運動公園,設(shè)計平面如圖所示:其為五邊形,其中三角形區(qū)域為球類活動場所;四邊形為文藝活動場所,,為運動小道(不考慮寬度),,千米.
(1)求小道的長度;
(2)求球類活動場所的面積最大值.
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