Question

【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，過濾由核心部件濾芯來實現(xiàn).在使用過程中，濾芯需要不定期更換，其中濾芯每個200元.如圖是根據(jù)100臺該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的濾芯的件數(shù)制成的柱狀圖.（以100臺凈水器更換濾芯的頻率代替1臺凈水器更換濾芯發(fā)生的概率）

（1）估計一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).

（2）估計一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)大于10的概率.

（3）已知上述100臺凈水器在購機的同時購買濾芯享受5折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠），假設(shè)每臺凈水器在購機的同時購買濾芯10個，這100臺凈水器在使用期內(nèi)，更換濾芯的件數(shù)記為a，所需費用記為y，補全下表，估計這100臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費用的平均數(shù).

100臺該款凈水器在試用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)a	9	10	11	12
頻數(shù)
費用y

Answer 1

【答案】（1）眾數(shù)為11，中位數(shù)為11；（2）0.7；（3）見解析，1200元.

【解析】

（1）由條形圖估計一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）先求出一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)大于10的頻數(shù)為70（臺），再利用古典概型的概率公式得解；

（3）先通過計算得到對應(yīng)的費用y,再利用平均數(shù)的公式求解.

（1）估計一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)的眾數(shù)為11.

估計一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)的中位數(shù)為11.

（2）因為在100臺凈水器中，一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)大于10的頻數(shù)為（臺），

所以，一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)大于10的頻率為.

故估計一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)大于10的概率為0.7.

（3）時，（元）

時，（元）

時，（元）

時，（元）

補全表格得：

100臺該款凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)a	9	10	11	12
頻率	0.1	0.2	0.4	0.3
費用y	1000	1000	1200	1400

假設(shè)每臺凈水器購買一級濾芯10個，則這100臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費用的平均數(shù)為（元）