雙曲線的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A，B.

(1)求雙曲線的方程;

(2)若B1是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn),過(guò)B1作直線與雙曲線交于兩點(diǎn),求時(shí),直線的方程.

 

【答案】

（1）所求雙曲線方程： 

（2）所求的直線方程式為   

【解析】本題考查雙曲線方程和直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與雙曲線位置關(guān)系的靈活運(yùn)用，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。

（1）由A（a，0），B（0，-b），設(shè)直線AB，由此能求出雙曲線方程．

（2）由雙曲線方程為：

設(shè)P（x0，y0），則k1k2 =3．由B（0，-3）B1（0，3），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)直線l：y=kx-3，則 y=kx-3與3x2-y2=9，由此入手能求出直線MN的方程。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線的離心率為2，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（2，0），則此雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則p=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中正確的序號(hào)為
（1）（2）（3）（4）（5）
（1）（2）（3）（4）（5）

（1）等軸雙曲線的離心率為
2
．
（2）若命題P為真，￢q為假，則p∨q為真．
（3）m＞3是方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根的充分不必要條件．
（4）5＜4是一個(gè)命題．
（5）拋物線y2=2px（p＞0）中，P的值越大拋物線開(kāi)口越寬．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：①若y=±
3
x是一個(gè)雙曲線的兩條漸近線，則這個(gè)雙曲線的離心率為2；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
③若a＞0，b＞0，且a+b=4，則
1
a2+b2
的最大值是
1
8
；
④若f（x）=1-|x-1|（x＞0），則函數(shù)F（x）=xf（x）-1只有一個(gè)零點(diǎn)，
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．（將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•邯鄲一模）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若
F1A
•
F1B
=0，則雙曲線的離心率為
2
+1
2
+1
．

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