（2013•天津）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則p=（　�。�
分析：求出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，列出方程，由此方程求出p的值．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，
∴雙曲線的漸近線方程是y=±
b
a
x
又拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=-
p
2
，
故A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±
pb
2a
，雙曲線的離心率為2，所以
c
a
=2，則
b
a
=
3
，
A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±
pb
2a
=±
3
p
2
，
又，△AOB的面積為
3
，x軸是角AOB的角平分線
∴
1
2
×
3
p×
p
2
=
3
，得p=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，列出三角形的面積與離心率的關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，有一定的運(yùn)算量，做題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，防運(yùn)算出錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f(log
1
2
a)≤2f(1)，則a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津）已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）．設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若[-
1
2
，
1
2
]⊆A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津）已知過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x-1）2+y2=5相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則a=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津）已知下列三個(gè)命題：
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的
1
2
，則其體積縮小到原來(lái)的
1
8
；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切．
其中真命題的序號(hào)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津）已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若（a+i）（1+i）=bi，則a+bi=
1+2i
1+2i
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案