已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，則三棱錐O-ABC體積的最大值是
 
．
分析：由已知中三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，我們易得到三棱錐O-ABC體積的表達(dá)式，又由x+y=4，結(jié)合基本不等式，即可得到答案．
解答：解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，
由基本不等式得：
xy≤(
x+y
2
)2=4
又∵OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，
∴三棱錐O-ABC體積V=
1
3
×
1
2
×OA×OB×OC=
1
6
xy≤
2
3

即三棱錐O-ABC體積的最大值是
2
3

故答案為：
2
3
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積，其中根據(jù)基本不等式求出xy的最大值，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知三棱錐O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則
MN
=
1
2
(
c
-
a
-
b
)
1
2
(
c
-
a
-
b
)
（結(jié)果用
a
，
b
，
c
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，D是BC的中點(diǎn)，E是OC的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：BC⊥平面OAD；
（Ⅱ） 求O點(diǎn)到面ABC的距離；
（Ⅲ）求異面直線BE與AC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）已知三棱錐O-ABC，OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動，另一個端點(diǎn)N在△OBC內(nèi)運(yùn)動（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面OAB、OBC、OAC圍成的幾何體的體積為
π
6
π
6
．

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