【題目】已知點A(1,2),過點P(5,﹣2)的直線與拋物線y2=4x相交于B,C兩點,則△ABC是( )
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.銳角三角形
D.不能確定
【答案】A
【解析】解:當(dāng)BC斜率不存在時,方程為x=5, 代入拋物線方程y2=4x得
B ,C
所以AB斜率是 ,
AC斜率是
所以kABkAC=﹣1,
所以AB與AC垂直,
所以三角形ABC是直角三角形當(dāng)BC斜率存在時,顯然不能為0,否則與拋物線只有一個公共點,
所以設(shè)方程為x﹣5=a(y+2)(a是斜率的倒數(shù)),
代入拋物線方程化簡得y2﹣4ay﹣8a﹣20=0 設(shè)B(x1 , y1),C(x2 , y2),
則y1+y2=4a,y1y2=﹣8a﹣20 x1+x2=(ay1+2a+5)+(ay2+2a+5)=a(y1+y2)+4a+10=4a2+4a+10 x1x2=(ay1+2a+5)(ay2+2a+5)=4a2+20a+25
因為(y1﹣2)(y2﹣2)=y1y2﹣2(y1+y2)+4=﹣16a﹣16 (x1﹣1)(x2﹣1)=x1x2﹣(x1+x2)+1=16a+16 所以AB和AC斜率乘積等于﹣1,
即AB垂直于AC.綜上可知,三角形ABC是直角三角形
故選A.
先討論直線BC斜率不存在時,求出B,C的坐標,求出AB、AC斜率,求出kABkAC=﹣1,得到三角形ABC是直角三角形,當(dāng)BC斜率存在時設(shè)出其方程,聯(lián)立BC的方程與拋物線的方程,利用韋達定理,表示出AB、AC斜率,求出kABkAC=﹣1,得到三角形ABC是直角三角形.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點,,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若數(shù)列的前項和, ,求證:數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
由函數(shù)的解析式 ,當(dāng)時,是函數(shù)的一個零點,屬于排除A,B,
當(dāng)x∈(0,1)時,cosx>0,,函數(shù)f(x) <0,函數(shù)的圖象在x軸下方,排除D.
本題選擇C選項.
點睛:函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性.(4)從函數(shù)的特征點,排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】設(shè),則的最小值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件,決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍,學(xué)?倓(wù)辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地,該土地可以建造每層1000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費用提高萬元,已知建筑第5層樓房時,每平方米建筑費用為萬元.
若學(xué)生宿舍建筑為x層樓時,該樓房綜合費用為y萬元,綜合費用是建筑費用與購地費用之和,寫出的表達式;
為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低,學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層?此時平均綜合費用為每平方米多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件,決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍,學(xué)?倓(wù)辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地,該土地可以建造每層1000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費用提高0.02萬元,已知建筑第5層樓房時,每平方米建筑費用為0.8萬元.
(1)若學(xué)生宿舍建筑為層樓時,該樓房綜合費用為萬元,綜合費用是建筑費用與購地費用之和),寫出的表達式;
(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低,學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層?此時平均綜合費用為每平方米多少萬元?
【答案】(1);(2)學(xué)校應(yīng)把樓層建成層,此時平均綜合費用為每平方米萬元
【解析】
由已知求出第層樓房每平方米建筑費用為萬元,得到第層樓房建筑費用,由樓房每升高一層,整層樓建筑費用提高萬元,然后利用等差數(shù)列前項和求建筑層樓時的綜合費用;
設(shè)樓房每平方米的平均綜合費用為,則,然后利用基本不等式求最值.
解:由建筑第5層樓房時,每平方米建筑費用為萬元,
且樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費用提高萬元,
可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為:萬元.
建筑第1層樓房建筑費用為:萬元.
樓房每升高一層,整層樓建筑費用提高:萬元.
建筑第x層樓時,該樓房綜合費用為:.
;
設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費用為,
則:,
當(dāng)且僅當(dāng),即時,上式等號成立.
學(xué)校應(yīng)把樓層建成10層,此時平均綜合費用為每平方米萬元.
【點睛】
本題考查簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法,訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項和的求法,訓(xùn)練了利用基本不等式求最值,是中檔題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知.
(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程;
(2)若,求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且(2a﹣c)cosB=bcosC. (Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若a=2,c=3,求sinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若執(zhí)行如圖的程序框圖,輸出S的值為4,則判斷框中應(yīng)填入的條件是( )
A.k<14?
B.k<15?
C.k<16?
D.k<17?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若= + ,則+的最大值為__________.
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