【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且(2a﹣c)cosB=bcosC. (Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若a=2,c=3,求sinC的值.
【答案】解:(Ⅰ)△ABC中,(2a﹣c)cosB=bcosC, 由正弦定理得(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC;
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA.
∵0<A<π,
∴sinA≠0,
∴cosB= ,
又0<B<π,
∴B= ;
(Ⅱ)a=2,c=3,
由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB=22+32﹣2×2×3cos =7,
∴b= ;
再由正弦定理得
sinC= = = .
【解析】(Ⅰ)由正弦定理化簡條件中的等式,利用兩角和的正弦值求出cosB的值,從而求出B的大;(Ⅱ)根據(jù)余弦定理求出b的值,再由正弦定理求出sinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣aex﹣e2x(a∈R,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)若f(x)≤0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若方程x﹣aex=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1 , x2 , 求證:x1+x2>2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x+1|,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≤1的解集;
(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤-2x+1的解集為P,且 P,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(1,2),過點(diǎn)P(5,﹣2)的直線與拋物線y2=4x相交于B,C兩點(diǎn),則△ABC是( )
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.銳角三角形
D.不能確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與,且乙投球3次均未命中的概率為,甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長度.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對(duì)稱軸方程;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果n是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1. 對(duì)于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定,現(xiàn)在請(qǐng)你研究:如果對(duì)正整數(shù)n(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1(注:l可以多次出現(xiàn)),則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為
A. 4 B. 6 C. 8 D. 32
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為普及高中生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力,某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了高中生安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽.該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段,預(yù)賽為筆試,決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下頻率分布表.
分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)段) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
[60,70) | 9 | x |
[70,80) | y | 0.38 |
[80,90) | 16 | 0.32 |
[90,100) | z | s |
合計(jì) | p | 1 |
(Ⅰ)求出上表中的x,y,z,s,p的值;
(Ⅱ)按規(guī)定,預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽,參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.已知高一二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格.
①求決賽出場(chǎng)的順序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②記高一二班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點(diǎn).
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