設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線x=1上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以OP為直角邊、點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰直角△OPQ,則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是(　　)

(A)圓 (B)兩條平行直線

(C)拋物線 (D)雙曲線

 

B

【解析】【思路點(diǎn)撥】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t為參數(shù),來(lái)表示|OP|=|OQ|,·=0,并消去參數(shù)得軌跡方程,從而確定軌跡.

設(shè)P(1,t),Q(x,y),

由題意知|OP|=|OQ|,

∴1+t2=x2+y2,�、�

又·=0,∴x+ty=0,

∴t=-,y≠0.　②

把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=±1.

所以動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是兩條平行直線.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)F1,F2為橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn),過(guò)橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時(shí),·的值等于(　　)

(A)0 (B)2 (C)4 (D)-2

 

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若已知點(diǎn)Q(4,0)和拋物線y=x2+2上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則y+|PQ|最小值為(　　)

(A)2+2　 (B)11　　 (C)1+2　　 (D)6

 

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已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn),且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓C的方程為(　　)

(A)(x+1)2+y2=2 (B)(x-1)2+y2=2

(C)(x+1)2+y2=4 (D)(x-1)2+y2=4

 

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設(shè)定點(diǎn)M(-3,4),動(dòng)點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng),以OM,ON為鄰邊作平行四邊形MONP,則點(diǎn)P的軌跡方程為　　　　　　　.

 

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如圖,函數(shù)f(x)=x+的定義域?yàn)?/span>(0,+∞).設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M,N.

(1)證明:|PM|·|PN|為定值.

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

 

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分別過(guò)點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,4)的直線l1和l2互相平行且有最大距離,則l1的方程是(　　)

(A)x-y-4=0 (B)x+y-4=0

(C)x=1 (D)y=3

 

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已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),其中x∈R,則下列結(jié)論中正確的是(　　)

(A)f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù)

(B)f(x)的一條對(duì)稱軸是x=

(C)f(x)的最大值為2

(D)將函數(shù)y=sin2x的圖象左移個(gè)單位得到函數(shù)f(x)的圖象

 

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已知向量a=(2cosθ,2sinθ),θ∈(,π),b=(0,-1),則向量a與b的夾角為(　　)

(A)-θ(B)+θ

(C)θ-(D)θ

 

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