Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，13），且函數(shù)對(duì)稱軸方程為.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值

Answer 1

【答案】(1) ,(2)

【解析】

（1）由f（x）的對(duì)稱軸方程以及圖象過(guò)點(diǎn)（1，13），求出b、c的值，從而寫(xiě)出f（x）的解析式；

（2）化函數(shù)g（x）為分段函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，求出g（x）在區(qū)間[t，2]上的最小值H（t）．

（1）∵f（x）＝x2+bx+c的對(duì)稱軸方程為，

∴b＝1；

又f（x）＝x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（1，13），

∴1+b+c＝13，∴c＝11；

∴f（x）的解析式為f（x）＝x2+x+11．

（2）∵函數(shù)g（x）＝[f（x）﹣x2﹣13]|x|

＝[（x2+x+11）﹣x2﹣13]|x|

＝（x﹣2）|x|

，

畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖：

令，解得或（舍）

∴當(dāng)1≤t＜2時(shí)，g（x）min＝t2﹣2t；

當(dāng)時(shí)，g（x）min＝﹣1；

當(dāng)時(shí)，．

∴綜上，H（t）．