【題目】某顏料公司生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料4噸,丙染料2噸,生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料0噸,丙染料5噸,且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過(guò)50噸,160噸和200噸,如果A產(chǎn)品的利潤(rùn)為300/噸,B產(chǎn)品的利潤(rùn)為200/噸,設(shè)公司計(jì)劃一天內(nèi)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸,B產(chǎn)品y.

(I)用x,y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并在下面的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

(II)該公司每天需生產(chǎn)A,B產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?

【答案】見(jiàn)解析該公司每天需生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸,乙產(chǎn)品10噸可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為14000.

【解析】分析:由題意得到變量x,y滿足的條件即可得到所求,然后在坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖形即可.(由題意的利潤(rùn)z=300x+200y,然后據(jù)線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)解題可得所求

詳解:(I)設(shè)該公司一天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品y噸,則x,y滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

畫出該二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(可行域)如下圖所示.

(II)設(shè)利潤(rùn)為z元,由題意得z=300x+200y,

可得

平移直線,結(jié)合圖形可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A時(shí),截距最大,此時(shí)z頁(yè)最大.

解方程組,即

=300x+200y=14000.

答:該公司每天需生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸,乙產(chǎn)品10噸時(shí)可獲得最大利潤(rùn),且最大利潤(rùn)為14000元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,13),且函數(shù)對(duì)稱軸方程為.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)函數(shù),求在區(qū)間上的最小值

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【題目】經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)(0<≤10)與銷售價(jià)格(單位:萬(wàn)元/輛)進(jìn)行整理,得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價(jià)

16

13

9.5

7

4.5

(Ⅰ)試求關(guān)于的回歸直線方程;

(附:回歸方程

(Ⅱ)已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為萬(wàn)元,根據(jù)(Ⅰ)中所求的回歸方程,

預(yù)測(cè)為何值時(shí),小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,點(diǎn)中點(diǎn),平面平面.

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在拋物線上,且滿足,(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求拋物線的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作斜率乘積為1的兩條不重合的直線,且與拋物線交于兩點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)分別為,求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處取得極值.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面,若截面為平行四邊形.

(1)求證:AB∥平面EFGH

(2)AB4,CD6,求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知.

(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)處的切線與函數(shù)相切,求實(shí)數(shù)的值;

(2)當(dāng)時(shí),記.證明:當(dāng)時(shí),存在,使得.

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