【題目】已知函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,且當(dāng)x∈(﹣∞,0),f(x)+xf′(x)<0成立.若a=(20.2)f(20.2),b=(ln2)f(ln2),c=(log2 )f(log2 ),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>c>b
【答案】C
【解析】解:∵函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,
∴函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,
∴f(x)是奇函數(shù),∴xf(x)是偶函數(shù).
設(shè)g(x)=xf(x),
當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),g′(x)=f(x)+xf′(x)<0,
∴函數(shù)g(x)在x∈(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,
∴函數(shù)g(x)在x∈(0,+∞)上單調(diào)遞增.
∵﹣log2 =2>20.2>1>ln2>0,
∴g(﹣log2 )>g(20.2)>g(ln2);
又g(﹣log2 )=g(log2 ),
即(log2 )f(log2 )>(20.2)f(20.2)>(ln2)f(ln2);
∴c>a>b.
故選:C.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A.B兩種規(guī)格的產(chǎn)品都需娶在甲、乙兩臺(tái)機(jī)器上各加工一道工序才能成為成品,巳知A產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工3小時(shí),在乙機(jī)器上加工1小時(shí);B產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工1小時(shí),在乙機(jī)器上加工3小時(shí),在一個(gè)工作日內(nèi),甲機(jī)器至多只能使用11小時(shí),乙機(jī)器至多只能使用9小時(shí),A產(chǎn)品每件利潤300元,B成品每件利潤400元,則這兩臺(tái)機(jī)器在一個(gè)工作日內(nèi)創(chuàng)造的最大利潤是___________元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)于x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,當(dāng)x1 , x2∈[0,2]且x1≠x2時(shí),都有 <0,給出下列四個(gè)命題:
①f(﹣2)=0;
②直線x=﹣4是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸;
③函數(shù)y=f(x)在[4,6]上為增函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)在(﹣8,6]上有四個(gè)零點(diǎn).
其中所有正確命題的序號(hào)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三年級(jí)數(shù)學(xué)競賽初賽考試后,對(duì)90分以上(含90分)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,已知成績在130~140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2.
(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M.
(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段至高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人,形成幫扶小組.若選出的兩人的成績之差大于20,則稱這兩人為“黃金搭檔組”,試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+bln(x+1)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,則b的取值范圍( )
A.[0,+∞)
B.[﹣ ,+∞)
C.(﹣∞,0]
D.(﹣∞,﹣ ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=pn+q(p≠0且p≠1),求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q=-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,a+ )(a>0)上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)x≥1時(shí),不等式f(x)≥ 恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】環(huán)保部門對(duì)5家造紙廠進(jìn)行排污檢查,若檢查不合格,則必須整改,整改后經(jīng)復(fù)查仍然不合格的,則關(guān)閉.設(shè)每家造紙廠檢查是否合格是相互獨(dú)立的,且每家造紙廠檢查前合格的概率是 ,整改后檢查合格的概率是 ,求:
(Ⅰ)恰好有兩家造紙廠必須整改的概率;
(Ⅱ)至少要關(guān)閉一家造紙廠的概率;
(Ⅲ)平均多少家造紙廠需要整改?(其中( )5≈ )
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