【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1.

【答案】見解析

【解析】

充要條件的證明從充分性和必要性兩個方向去證明。充分性：當q＝－1時，a1＝p－1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，當n＝1時也成立．得出。必要性：當n＝1時，a1＝S1＝p＋q；當n≥2時， an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，a2＝p2＋pq＝p2－p，解得q＝－1。

充分性：當q＝－1時，a1＝p－1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，當n＝1時也成立．∵p≠0且p≠1，∴＝＝p，即數(shù)列{an}為等比數(shù)列．必要性：當n＝1時，a1＝S1＝p＋q；當n≥2時， an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，∵p≠0且p≠1，∴＝＝p.∵{an}為等比數(shù)列，∴＝p，即a2＝p2＋pq＝p2－p，解得q＝－1.故數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二孩放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二孩”人數(shù)如下表:

年齡

[5,15)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

支持“生育二孩放開“政策

4

5

12

8

2

1

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二孩放開”政策的支持度有差異；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

支持

a=

c=

不支持

b=

d=

合計

(2)若對年齡在[5,15)的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二孩放開"政策的概率是多少?

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

附: . [導學號113750266]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋b，g(x)＝aln x.

(1)若f(x)在 上的最大值為，求實數(shù)b的值；

(2)若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義方程f(x)＝f′(x)的實數(shù)根x0為函數(shù)f(x)的“和諧點”．如果函數(shù)g(x)＝x2(x∈(0，＋∞))，h(x)＝sin x＋2cosx，φ(x)＝ex＋x的“和諧點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)

A. a<b<c B. b<c<a

C. c<b<a D. c<a<b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且當x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立．若a=（20.2）f（20.2），b=（ln2）f（ln2），c=（log2 ）f（log2 ），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣ ）﹣2cos2 +1（ω＞0），直線y= 與函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩交點的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若點（ ，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心，求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（ ）x﹣6，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（2，+∞）
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了調(diào)研學生的數(shù)學成績和物理成績是否有關(guān)系，隨機抽取了189名學生進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：在數(shù)學成績較好的94名學生中，有54名學生的物理成績較好，有40名學生的物理成績較差；在成績較差的95名學生中，有32名學生的物理成績較好，有63名學生的物理成績較差．根據(jù)以上的調(diào)查結(jié)果，利用獨立性檢驗的方法可知，約有________的把握認為“學生的數(shù)學成績和物理成績有關(guān)系”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax（a∈R），g（x）= （f′（x）為f（x）的導函數(shù)），若方程g（f（x））=0有四個不等的實根，則a的取值范圍是 ．

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