【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的直線與橢圓交于軸上方的兩點(diǎn),且.

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)(ⅰ)求直線的斜率;

(ⅱ)設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,直線上有一點(diǎn)的外接圓上,求的值.

【答案】(1) 離心率;(2) ,.

【解析】分析:(1),化為從而可得結(jié)果;(2) (i)(1)可設(shè)圓的方程可寫設(shè)直線AB的方程為,聯(lián)立,結(jié)合點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)可得,,從而可得結(jié)果;(ii)(i)可知

當(dāng)時(shí),得,由已知得,求出外接圓方程與直線的方程聯(lián)立可得結(jié)果.

詳解(1)由,

從而

整理,得,

故離心率

(2) 解法一:(i)由(I)得,所以橢圓的方程可寫

設(shè)直線AB的方程為,即.

由已知設(shè),則它們的坐標(biāo)滿足方程組

消去y整理,得.

依題意,

②w

由題設(shè)知,點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn),所以

聯(lián)立①③解得 ,

代入②中,解得.

解法二:利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出,帶入橢圓方程

消去,解得 解出

(依照解法一酌情給分)

(ii)由(i)可知

當(dāng)時(shí),得,由已知得.

線段的垂直平分線l的方程為

直線l與x軸的交點(diǎn)外接圓的圓心,因此外接圓的方程為.

直線的方程為,于是點(diǎn)H(m,n)的坐標(biāo)滿足方程組

,

解得

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 的中點(diǎn),如圖 2.

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面;

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在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求的直角坐標(biāo)方程;

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【題目】近來國內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤、提升員工的奮斗姿態(tài),要求員工實(shí)行工作制,即工作日早點(diǎn)上班,晚上點(diǎn)下班,中午和傍晚最多休息小時(shí),總計(jì)工作小時(shí)以上,并且一周工作天的工作制度,工作期間還不能請假,也沒有任何補(bǔ)貼和加班費(fèi).消息一出,社交媒體一片嘩然,有的人認(rèn)為這是違反《勞動法》的一種對員工的壓榨行為,有的人認(rèn)為只有付出超越別人的努力和時(shí)間,才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功,這是提升員工價(jià)值的一種有效方式.對此,國內(nèi)某大型企業(yè)集團(tuán)管理者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實(shí)行工作制,但應(yīng)該給予一定的加班補(bǔ)貼(單位:百元),對于每月的補(bǔ)貼數(shù)額集團(tuán)人力資源管理部門隨機(jī)抽取了集團(tuán)內(nèi)部的名員工進(jìn)行了補(bǔ)貼數(shù)額(單位:百元)期望值的網(wǎng)上問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:

組別(單位:百元)

頻數(shù)(人數(shù))

)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);

)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼X服從正態(tài)分布,若該集團(tuán)共有員工,試估計(jì)有多少員工期待加班補(bǔ)貼在元以上;

)已知樣本數(shù)據(jù)中期望補(bǔ)貼數(shù)額在范圍內(nèi)的名員工中有名男性,名女性,現(xiàn)選其中名員工進(jìn)行消費(fèi)調(diào)查,記選出的女職員人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:若,則,

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設(shè)函數(shù)

1處取得極值,確定的值,并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2上為減函數(shù),求的取值范圍。

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【題目】下列命題中,正確的命題的是(

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A. B. C. D.

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