【題目】如圖所示，已知ABCD為梯形，AB∥CD，CD=2AB，M為線段PC上一點(diǎn).

(1)設(shè)平面PAB∩平面PDC=l，證明：AB∥l；

(2)在棱PC上是否存在點(diǎn)M，使得PA∥平面MBD，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）存在，

【解析】

試題分析:(1) 因?yàn)锳B∥CD,根據(jù)線面平行的判定定理可得AB∥平面PCD，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證出結(jié)論;(2) 存在點(diǎn)M，使得PA∥平面MBD，此時(shí)=. 連接AC交BD于點(diǎn)O，連接MO. 因?yàn)锳B∥CD，且CD=2AB，所以==，又因?yàn)?/span>=，可得PA∥MO，根據(jù)線面平行的判定定理證出結(jié)論.

試題解析:

(1)因?yàn)?/span>AB∥CD，AB平面PCD，CD平面PCD，

所以AB∥平面PCD，又因?yàn)槠矫?/span>PAB∩平面PDC=l，且AB平面PAB，

所以AB∥l.

(2)存在點(diǎn)M，使得PA∥平面MBD，此時(shí)=.證明如下：連接AC交BD于點(diǎn)O，連接MO.

因?yàn)?/span>AB∥CD，且CD=2AB，所以==，又因?yàn)?/span>=，PC∩AC=C，

所以PA∥MO，因?yàn)?/span>PA平面MBD，MO平面MBD，所以PA∥平面MBD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中，的圓心角為，所在圓的半徑為1，角θ的終邊與交于點(diǎn)C.


（1）當(dāng)C為的中點(diǎn)時(shí)，D為線段OA上任一點(diǎn)，求的最小值；

（2）當(dāng)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D，E分別為線段OA，OB的中點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：

①若，，則∥②若∥，，則

③若，，則∥④若，，，則

其中正確的命題序號(hào)是________

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【題目】已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，設(shè)的面積為（O是坐標(biāo)原點(diǎn)，Q是曲線C上橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)），以為邊長(zhǎng)的正方形的面積為，若正數(shù)滿足，問(wèn)是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出此最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.若兩條直線與同一條直線所成的角相等，則這兩條直線平行

B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行

C.若一條直線分別平行于兩個(gè)相交平面，則一定平行它們的交線

D.若兩個(gè)平面都平行于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行

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【題目】在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）若，當(dāng)時(shí)，試比較與2的大小；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．M是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，將線段OM繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段ON，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求的面積．

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【題目】某班上午有五節(jié)課，分別安排語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)各一節(jié)課．要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數(shù)是

A. 24B. 16C. 8D. 12

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