Question

設(shè)F為拋物線y²＝4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝___________。

Answer 1

6

解析試題分析：設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)，拋物線焦點坐標(biāo)F(1，0)，準(zhǔn)線方程：x=-1，因為＋＋＝0，所以點F是△ABC重心，則x₁+x₂+x₂=3， y,+y₂+y₃=0，而|FA|=x₁-(-1)=x₁+1， |FB|=x₂-(-1)=x₂+1， |FC|=x₃-(-1)=x₃+1，所以|FA|+|FB|+|FC|= x₁+1+ x₂+1+ x₃+1="(" x₁+ x₂+ x₃)+3=3+3=6。
考點：拋物線的簡單性質(zhì)；重心的性質(zhì)；重心的坐標(biāo)公式。
點評：在∆ABC中，設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)，則∆ABC重心的坐標(biāo)為。