【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=x3﹣3x2+2的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱，過點(diǎn)（1，t）僅能作曲線y=f（x）的一條切線，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.（﹣3，﹣2）
B.[﹣3，﹣2]
C.（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）∪[﹣2，+∞）

【答案】C
【解析】解：函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=x3﹣3x2+2的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱， 設(shè)（x，y）為y=f（x）圖象上的點(diǎn)，其對(duì)稱點(diǎn)為（1﹣x，﹣y），且在函數(shù)y=x3﹣3x2+2的圖象上，
可得﹣y=（1﹣x）3﹣3（1﹣x）2+2，即為y=f（x）=（x﹣1）3+3（1﹣x）2﹣2，
設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則n=（m﹣1）3+3（1﹣m）2﹣2，
f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3（x﹣1）2+6（x﹣1）=3（x2﹣1），
可得切線的方程為y﹣n=3（m2﹣1）（x﹣m），
代入點(diǎn)（1，t），可得t﹣n=3（m2﹣1）（1﹣m），
化簡(jiǎn)可得t+3=3m2﹣2m3 ，
由g（m）=3m2﹣2m3 ，
g′（m）=6m﹣6m2=6m（1﹣m），
當(dāng)0＜m＜1時(shí)，g′（m）＞0，g（m）遞增；當(dāng)m＜0或m＞1時(shí)，g′（m）＜0，g（m）遞減．
則g（m）在m=0處取得極小值0，在m=1處取得極大值1，
由過點(diǎn)（1，t）僅能作曲線y=f（x）的一條切線，
可得t+3=3m2﹣2m3只有一解，
則t+3＞1或t+3＜0，
解得t＞﹣2或t＜﹣3．
故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市電視臺(tái)為了解市民對(duì)我市舉辦的春節(jié)文藝晚會(huì)的關(guān)注情況，組織了一次抽樣調(diào)查，下面是調(diào)查中

的其中一個(gè)方面：

按類型用分層抽樣的方法抽取份問卷，其中屬“看直播”的問卷有份．

（1）求的值；

（2）為了解市民為什么不看的一些理由，用分層抽樣的方法從“不看”問卷中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取份，求至少有份是女性問卷的概率；

（3）現(xiàn)從（2）所確定的總體中每次都抽取1份，取后不放回，直到確定出所有女性問卷為止，記所要抽取的次數(shù)為，直接寫出的所有可能取值（無需推理）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)有以下說法：

①是的極值點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)， 在上是減函數(shù).

③的圖像與處的切線必相交于另一點(diǎn).

④當(dāng)時(shí)， 在上是減函數(shù).

其中說法正確的序號(hào)是_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通過對(duì)其化驗(yàn)病毒DNA來確定是否感染．下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染為止．方案乙：將6只分為兩組，每組三個(gè)，并將它們混合在一起化驗(yàn)，若存在病毒DNA，則表明感染在這三只當(dāng)中，然后逐個(gè)化驗(yàn)，直到確定感染為止；若結(jié)果不含病毒DNA，則在另外一組中逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)．
（1）求依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的概率．
（2）首次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為10元，第二次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為8元，第三次及其以后每次化驗(yàn)費(fèi)都是6元，列出方案甲所需化驗(yàn)費(fèi)用的分布列，并估計(jì)用方案甲平均需要化驗(yàn)費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)分別為，且是面積為的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成， 的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

（1）已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn)（0，﹣2）對(duì)稱
C.關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱
D.關(guān)于直線x=0對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： （其中為圓心）上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，得到曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線交圓于不同的兩點(diǎn)（其中在的右側(cè)），已知點(diǎn).求四邊形面積的最大值.

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