【題目】在如圖所示的多面體中, 平面, .
(1)在上求作點,使平面,請寫出作法并說明理由;
(2)求三棱錐的高.
【答案】(1)詳見解析(2).
【解析】試題分析:(1)由題意,因此只需,就可推出平面,而延長線與交點恰為的中點因此作法為先取的中點,再連結(jié),交于.證法為先由線線平行證得線面平行,再由線面平行證得面面平行,最后由面面平行證得線面平行.(2)求三棱錐的高,可由等體積法求得:因為,而平面,所以,這樣只需求出兩個三角形面積,代入化簡即得三棱錐的高.
試題分析:解:(1)取的中點,連結(jié),交于,連結(jié).此時為所求作的點.
下面給出證明:
∵,∴,又,∴四邊形是平行四邊形,
故即.
又平面平面,∴平面;
∵平面, 平面,∴平面.
又∵平面平面,
∴平面平面,
又∵平面,∴平面.
(2)在等腰梯形中,∵,
∴可求得梯形的高為,從而的面積為.
∵平面,∴是三棱錐的高.
設三棱錐的高為.
由,可得,
即,解得,
故三棱錐的高為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若存在,使得(是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對應數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點圖;
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程。
(3)如果廣告費支出為一千萬元,預測銷售額大約為多少百萬元?
參考公式
用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:, .
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【題目】如圖所示,已知三棱錐P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB的中點,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.
(1)求證:平面PAC⊥平面ABC.
(2)求二面角D-AP-C的正弦值.
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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此做了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
零件的個數(shù)x/個 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間y/h | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并在坐標系中畫出回歸直線;
(3)試預測加工10個零件需要多少時間.
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【題目】已知.
(1)對一切, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,求函數(shù)在[m,m+3]( m>0)上的最值;
(3)證明:對一切,都有成立.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (t+1)lnx,,其中t∈R.
(1)若t=1,求證:當x>1時,f(x)>0成立;
(2)若t> ,判斷函數(shù)g(x)=x[f(x)+t+1]的零點的個數(shù).
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【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調(diào)查,并隨機抽取了其中30名員工(其中16名女員工,14名男員工)的得分,如下表:
女 | 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 |
男 | 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 |
(Ⅰ)現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平均得分為“滿意”,否則為“不滿意”,請完成下列表格:
“滿意”的人數(shù) | “不滿意”的人數(shù) | 合計 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合計 | 30 |
(Ⅱ)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨立性檢驗的方法判斷,能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考公式:
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