拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體,在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體,該正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊,則此正方體的體積是       ．

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解析試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的對稱性，不妨設(shè)正方體的一個對角面恰好在平面內(nèi)，組合體被此面所截得的截面圖如下：

設(shè)正方體的棱長為，則， ，
因為，所以， ，即：
解得：或 ，因為，所以. 
考點：1、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用；2、正方體的結(jié)構(gòu)特征.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)某拋物線的準(zhǔn)線與直線之間的距離為3，則該拋物線的方程為          .

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實數(shù)     ．

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已知點是雙曲線的兩個焦點，過點的直線交雙曲線的一支于兩點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為            .

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已知直線交拋物線于兩點.若該拋物線上存在點，使得，則的取值范圍為_________.

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已知拋物線：，為坐標(biāo)原點，為的焦點，是上一點. 若是等腰三角形，則                 .

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在平面直角坐標(biāo)系中，若中心在坐標(biāo)原點上的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，且它的一個頂點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的漸進(jìn)線方程為               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：的兩個焦點，若在C上存在一點P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

過雙曲線上任意一點，作與實軸平行的直線，交兩漸近線、兩點，若，則該雙曲線的離心率為____.

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