（本小題共13分）設(shè)k∈R,函數(shù)   ,,x∈R.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
對(duì)于，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

試題分析：分段函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想 來(lái)求解得到。
.解：，
對(duì)于，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
對(duì)于，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先求出F（x）的解析式，然后求出導(dǎo)函數(shù)，討論x與1的大小，然后分別討論k與0的大小，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)F′（x）的符號(hào)得到函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為2.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)，不等式是否恒成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分) 已知函數(shù),函數(shù)
（I）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
（II）若,且函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
（III）對(duì)于（II）中所求的a值，若函數(shù)，恰有三個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

計(jì)算的值等于       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在一個(gè)交通擁擠及事故易發(fā)生路段，為了確保交通安全，交通部門(mén)規(guī)定，在此路段內(nèi)的車(chē)速v（單位：km/h）的平方和車(chē)身長(zhǎng)（單位：m）的乘積與車(chē)距d成正比，且最小車(chē)距不得少于半個(gè)車(chē)身長(zhǎng).假定車(chē)身長(zhǎng)均為（單位：m）且當(dāng)車(chē)速為50（km/h）時(shí)，車(chē)距恰為車(chē)身長(zhǎng)，問(wèn)交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速，才能使在此路段的車(chē)流量Q最大？(車(chē)流量=)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如下圖，已知記則當(dāng)的大致圖像為（     ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，其中是自然常數(shù)，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí), 研究的單調(diào)性與極值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(     )
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是3，求a,b的值；
(2)若f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案