在一個交通擁擠及事故易發(fā)生路段，為了確保交通安全，交通部門規(guī)定，在此路段內(nèi)的車速v（單位：km/h）的平方和車身長（單位：m）的乘積與車距d成正比，且最小車距不得少于半個車身長.假定車身長均為（單位：m）且當(dāng)車速為50（km/h）時，車距恰為車身長，問交通繁忙時，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使在此路段的車流量Q最大？(車流量=)

【錯解分析】，將，代入得，
∴，又將代入得，
由題意得（）將Q==（）
∵
∴當(dāng)且僅當(dāng)時，
綜上所知，（km/h）時，車流量Q取得最大值.
【正解】（1）依題意，
則
顯然當(dāng)時，Q是關(guān)于的增函數(shù)，
∴當(dāng)時，
當(dāng)時，Q==
當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立.
綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時，車流量Q取得最大值.
【點評】在行駛過程中車速有可能低于25（km/h），所以解題材中應(yīng)分兩類情形求解，得分段函數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）設(shè)k∈R,函數(shù)   ,,x∈R.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，曲線過點P（－1，2），且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。
①求a，b的值；
②求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
③若函數(shù)在上是增函數(shù)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直線y=2x－2與曲線y=g（x）相切．
（1）若對[1，+）內(nèi)的一切實數(shù)x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=l時，求最大的正整數(shù)k，使得對[e，3]（e=2．71828是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個實數(shù)x1，x2，，xk都有成立；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線的一條切線垂直于直線, 則切點P0的坐標(biāo)為：
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)函數(shù)，．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，則為       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的極大值為（    ）
A．4B．3C．-3D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),其中常數(shù) .
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
（3）當(dāng)時,曲線上總存在相異兩點,
,使得曲線在點處的切線互相平行,求的取值范圍.

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