【題目】如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB平面ABC, VAB為等邊三角形,ACBCAC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn)。

(I)求證:VB//平面MOC;

II)求證:平面MOC平面VAB;

(III)求三棱錐V-ABC的體積。

【答案】見(jiàn)解析;(見(jiàn)解析;III.

【解析】試題分析:(1)由中位線定理得OM//VB,故而VB平面MOC;

(2)由等腰三角形三線合一可知OCAB,利用面面垂直的性質(zhì)得出OC平面VAB,進(jìn)而證得平面MOC平面VAB;

(3)由勾股定理求出AB,OC,得出VAB的面積,代入棱錐的體積公式即可.

試題解析:

(I)因?yàn)?/span>O,M分別為AB,VA的中點(diǎn),

所以OM//VB

又因?yàn)?/span>VB平面MOC

所以VB//平面MOC

(II)因?yàn)?/span>AC=BC,OAB的中點(diǎn),

所以OCAB

又因?yàn)槠矫?/span>VAB平面ABC,且OC平面ABC,

所以OC平面VAB。

平面MOC平面VAB;

(III)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,

所以AB=2,OC=1.

所以等邊三角形VAB的面積.

又因?yàn)?/span>CO平面VAB,

所以三棱錐C-VAB的體積等于.

又因?yàn)槿忮FV-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等,

所以三棱錐V-ABC的體積為

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(1)求k的取值范圍;
(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k使得 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),如果存在請(qǐng)求出k的值,并求|MN|;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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其中,一定不正確的結(jié)論序號(hào)是( )
A.②③
B.①④
C.①②③
D.②③④

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A. 平面 B. 平面

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2 -8

a

9

p

0.5

b-0.1

b


A.5
B.6
C.7
D.8

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時(shí)刻(

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

15:00

18:00

21:00

24:00

水深/米(

5

7.6

5.0

2.4

5.0

7.6

5.0

2.4

5.0

(1)選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,并分別求出10:00時(shí)和13:00時(shí)的水深近似數(shù)值。

(2)若某船的吃水深度(船底與水面的距離)為4.5米,安全條例規(guī)定至少要有1.8米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時(shí)能進(jìn)入港口,在港口能呆多久?

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(1)若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>A3>B3,則田忌獲勝的概率是多大?

(2)若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>B3>A3,則田忌獲勝的概率是多大?

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