設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)g（x）=ax（a為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．已知g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個(gè)承托函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：函數(shù)g（x）=ax（a為常數(shù)）是函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，即說明函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方（至多有一個(gè)交點(diǎn)），構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex-ax，求最值，即可得到結(jié)論．
解答：解：令h（x）=ex-ax，則h′（x）=ex-a，
由題意，a=0時(shí)，結(jié)論成立；
a≠0時(shí)，令h′（x）=ex-a=0，則x=lna
∴函數(shù)h（x）在（-∞，lna）上為減函數(shù)，在（lna，+∞）上為增函數(shù)
∴x=lna時(shí)，函數(shù)取得最小值a-alna
∵g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個(gè)承托函數(shù)，
∴a-alna≥0
∴l(xiāng)na≤1
∴0＜a≤e
綜上，0≤a≤e，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查新定義，考查函數(shù)恒成立問題，考查分析問題解決問題的能力，對于恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題處理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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