設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-cosx,則a=f(-
3
2
)與b=f(
15
2
)的大小關(guān)系為
a>b
a>b
分析:根據(jù)函數(shù)f(x)周期為4的偶函數(shù)再利用函數(shù)的周期性及奇偶性,我們易在區(qū)間[2,4]上找到與f(-
3
2
),f(
15
2
)兩個(gè)函數(shù)值相同的自變量,再根據(jù)f(x)的區(qū)間[2,4]上是增函數(shù),即可得到函數(shù)值f(-
3
2
),f(
15
2
)的大小關(guān)系.
解答:解:∵x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-cosx
∴f(x)=2+sinx>0在x∈[0,2]上恒成立
∴f(x)=2x-cosx再x∈[0,2]上單調(diào)遞增
∵函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù)
∴f(x)=2x-cosx在x∈[-2,0]上單調(diào)遞減
∵f(x+4)=f(x)
∴f(x)在x∈[2,4]
∵f(-
3
2
)=f(-
3
2
+4)=f(
5
2
),f(
15
2
)=f(
15
2
-4)=f(
7
2
)且2<
5
2
7
2
4
∴f(
5
2
)>f(
7
2
)即f(-
3
2
)>f(
15
2

故答案為a>b
點(diǎn)評(píng):本題主要考查的是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,屬常考題,較難.解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的周期性及奇偶性在區(qū)間[2,4]上找到與f(-
3
2
),f(
15
2
)函數(shù)值相同的自變量,但f(x)的區(qū)間[2,4]上單調(diào)性的判斷是解答本題的重中之重!
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1
4
]
時(shí),f(x)≥2x恒成立.則f(
3
7
)+f(
5
9
)
=
1
1

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-cosx,則a=f(-數(shù)學(xué)公式)與b=f(數(shù)學(xué)公式)的大小關(guān)系為________.

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