【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為,分別為的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求二面角的正切值．

【答案】(1) 詳見(jiàn)解析，(2)

【解析】

試題分析（1）兩直線分別在兩個(gè)相互平行的平面內(nèi)，所以先通過(guò)平行四邊形將它們移到同一平面，再根據(jù)平幾知識(shí)證明垂直關(guān)系，（2）求二面角的大小，關(guān)鍵是作出二面角的平面角，而要作出二面角的平面角，需利用線面垂直關(guān)系：由于側(cè)棱垂直底面，所以過(guò)作，再根據(jù)三垂線定理得,進(jìn)而得到二面角的平面角，最后在直角三角形中求出這個(gè)角的正切值.

試題解析：

(1)證明：連接

在正方體中，

因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)

又因?yàn)?/span>,

．

(2)解：過(guò)作于,連接

因?yàn)樵谡襟w中, 底面

因?yàn)?/span>

平面

是二面角的平面角

因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)

，

中,

中,

二面角的正切值為．

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（1）證明：是函數(shù)=的一個(gè)“和諧區(qū)間”．

（2）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．

（3）已知：函數(shù)（R，）有“和諧區(qū)間” ，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值．

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溫度

32

33

35

37

38

西瓜個(gè)數(shù)

20

22

24

30

34

（1）求這五天內(nèi)所賣西瓜個(gè)數(shù)的平均值和方差；

（2）求變量之間的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為時(shí)所賣西瓜的個(gè)數(shù).

附：，(精確到).

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【題目】選修4－1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC.

（1）求證：P=EDF；

（2）求證：CE·EB=EF·EP．

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①y與x負(fù)相關(guān)且＝2．347x－6．423；

②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3．476x＋5．648；

③y與x正相關(guān)且＝5．437x＋8．493；

④y與x正相關(guān)且＝－4．326x－4．578．

其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

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【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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