【題目】選修4-1:幾何證明選講
如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點(diǎn),PBC為割線,弦CD∥AP,AD、BC相交于E點(diǎn),F為CE上一點(diǎn),且DE2=EF·EC.
(1)求證:P=EDF;
(2)求證:CE·EB=EF·EP.
【答案】證明見解析.
【解析】(1)要證明兩角P,EDF相等,注意到, ,因此只要證C,EDF相等,這兩個(gè)角正好是可證相似的兩個(gè)三角形的對應(yīng)角,這個(gè)相似由已知DE2=EF·EC.可證;(2)要證明線段乘積相等,在已知圓中由相交弦定理有CE·EB=ED·EA,再看ED·EA與EF·EP的相等可由相似三角形得到.
試題分析:
試題解析:證明(1)∵DE2=EF·EC,
∴DE : CE=EF: ED.
∵DEF是公共角,
∴ΔDEF∽ΔCED. ∴EDF=C.
∵CD∥AP, ∴C= P.
∴P=EDF.----5分
(2)∵P=EDF, DEF=PEA,
∴ΔDEF∽ΔPEA.∴DE : PE="EF" : EA.即EF·EP=DE·EA.
∵弦AD、BC相交于點(diǎn)E,∴DE·EA=CE·EB.∴CE·EB=EF·EP. 10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有600個(gè)元件,打算從中抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),如何用隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高二年級期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(滿分100分,均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.根據(jù)圖形的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)求第四小組的頻率,補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;并估計(jì)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù).(精確到0.1);
(Ⅱ)按分層抽樣的方法在數(shù)學(xué)成績是[60,70),[70,80)的兩組學(xué)生中選6人,再在這6人種任取兩人,求他們的分?jǐn)?shù)在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝制造商現(xiàn)有300m2的棉布料,900m2的羊毛料,和600 m2的絲綢料。做一條大衣需要1m2的棉布料,5m2的羊毛料,1m2的絲綢料.做一條褲子需要1m2的棉布料,2m2的羊毛料,1m2的絲綢料。
(1)在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種服裝,列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。
(2)若生產(chǎn)一條大衣的純收益是120元,生產(chǎn)一條褲子的純收益是80元,那么應(yīng)采用哪種生產(chǎn)安排,該服裝制造商能獲得最大的純收益;最大收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求在(1,h(1))處的切線方程;
(2)若對任意的(為自然對數(shù)的底數(shù))都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為4的正方形與矩形所在平面互相垂直,分別為的中點(diǎn),.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品,事件 “至少有一件是次品”的對立事件是
A.至多有一件是次品B.兩件都是次品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,點(diǎn),角的內(nèi)角平分線所在直線的方程為邊上的高所在直線的方程為.
(Ⅰ) 求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ) 求的面積.
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