【題目】某廠為檢驗(yàn)車間一生產(chǎn)線是否工作正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取一批零件樣本，測(cè)量尺寸（單位： ）繪成頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求該批零件樣本尺寸的平均數(shù) 和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）若該批零件尺寸 服從正態(tài)分布 ，其中 近似為樣本平均數(shù) ， 近似為樣本方差 ，利用該正態(tài)分布求 ；
（Ⅲ）若從生產(chǎn)線中任取一零件，測(cè)量尺寸為 ，根據(jù) 原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？
附： ；若 ，則 ， ， .

【答案】解：（Ⅰ） .
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， .
從而 ，
，
∴ .
（Ⅲ）∵ ， ，
∴ .
∵ ，小概率事件發(fā)生了，
∴該生產(chǎn)線工作不正常
【解析】(1)根據(jù)題意由圖表求出平均數(shù)和樣本方差的值即可。(2)結(jié)合題意由合正態(tài)分布的定義求出結(jié)果。(3)根據(jù)題意求出數(shù)值與參考數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比得出結(jié)論。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線 分別與直線 ，曲線 交于點(diǎn) ，則 的最小值為（ ）
A.3
B.2
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 的解集包含 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，以 為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，直線 的參數(shù)方程為: （ 為參數(shù)），兩曲線相交于 兩點(diǎn).
（1）寫出曲線 的直角坐標(biāo)方程和直線 的普通方程；
（2）若 求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）解不等式 ；
（Ⅱ）若不等式 的解集為 ，且滿足 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 與 軸的交點(diǎn)為 ，且圖象上兩對(duì)稱軸之間的最小距離為 ，則使 成立的 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （其中 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若 ，當(dāng) 時(shí)，試比較 與2的大��；
（2）若函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn) ，求 的取值范圍，并證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期是 ，若將其圖象向右平移 個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱，則函數(shù) 的圖象（ ）
A.關(guān)于直線 對(duì)稱
B.關(guān)于直線 對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
D.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐 的底面積 是邊長(zhǎng)為 的正三角形， 點(diǎn)在側(cè)面 內(nèi)的射影 為 的垂心，二面角 的平面角的大小為 ，則 的長(zhǎng)為（ ）

A.3
B.
C.
D.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案