【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,a1=2,且a1,a2,a3-2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
【答案】(1)an=2n,n∈N*(2)1-+n2
【解析】
(1)等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q,由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,解方程可得q,進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式;
(2)求得=+2log22n-1=+2n-1,由數(shù)列的分組求和和等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式,計(jì)算可得所求和.
(1)等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q,a1=2,
a1,a2,a3-2成等差數(shù)列,可得2a2=a1+a3-2,
即為4q=2+2q2-2,解得q=2,
則an=a1qn-1=2n,n∈N*;
(2)=+2log22n-1=+2n-1,
則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=(++…+)+(1+3+…+2n-1)
=+n(1+2n-1)=1-+n2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元.為增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則的取值范圍是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)與的圖象拼成如圖所示的“”字形折線段,不含五個(gè)點(diǎn),若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形即為的圖象,則其中一個(gè)函數(shù)的解析式可以為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表
商店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x(千萬(wàn)元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤(rùn)額y(百萬(wàn)元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫出散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖,說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性.
(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程.
(3)當(dāng)銷售額為4(千萬(wàn)元)時(shí),估計(jì)利潤(rùn)額的大小.
其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓+=1與雙曲線-=1有公共的焦點(diǎn)F1,F2,P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),則cos∠F1PF2=______ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),任取,記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為記. 則關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論:
①函數(shù)為偶函數(shù);
②函數(shù)的值域?yàn)?/span>;
③函數(shù)的周期為2;
④函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
其中正確的結(jié)論有____________.(填上所有正確的結(jié)論序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉;已知某種鉆石的價(jià)值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元;
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若把一顆鉆石切割成重量比為的兩顆鉆石,求價(jià)值損失的百分率;
(3)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石,若兩顆鉆石的重量分別為克拉和克拉,試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析當(dāng),滿足何種關(guān)系時(shí),價(jià)值損失的百分率最大.
(注:價(jià)值損失的百分率,在切割過(guò)程中重量損耗忽略不計(jì))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面上給定及點(diǎn),構(gòu)造點(diǎn)列,,,…,使得為點(diǎn)繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)所到達(dá)的位置,而和為點(diǎn)和分別繞中心和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)所到達(dá)的位置,.若對(duì)某個(gè),有,試求的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及三個(gè)頂點(diǎn),,的排列方向.
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